KAPITOLA 3

PRÁCE, ČAS A POČÍTAČE

Roční práce každého národa je fond, který je původním zdrojem všech nutných a příjemných životních statků, jež národ za rok spotřebuje. (Adam Smith, Bohatství národů).

V této kapitole zdůvodňujeme tvrzení, že racionální ekonomická kalkulace by měla být založena na aritmetice času, konkrétně pracovní doby. To napomáhá nejen sociální spravedlnosti, ale také technickému pokroku. Ukážeme, že oceňování věcí na základě odpracované doby je nejen hezký nápad, ale také zcela reálná možnost, pokud využijeme moderní počítačovou techniku. Čtenáře seznámíme s některými pojmy z oblasti počítačů, které mají vztah k organizaci ekonomiky.

V předchozí kapitole jsme ukázali, že pokud by se lidem platilo pracovními penězi, takže každá odpracovaná hodina by byla zaplacena jednou hodinou pracovních peněz, bylo by zrušeno vykořisťování. Takový obrovský sociální pokrok by sám stačil ke zdůvodnění, proč by se měly pracovní peníze přijmout. Právě to bylo klasickým zdůvodněním socialismu – že zrušil otroctví práce za mzdu a vrátil pracujícím plody jejich úsilí. Taková spravedlnost a poctivá hra ovšem není jedinou předností této metody ekonomické kalkulace. Podporuje totiž také technický pokrok.

Lidský život je bohužel konečný. Množství produktů, které mohou lidé vytvořit za svůj život, a tedy také bohatství jejich společnosti závisí na tom, jak velké části svého života jsou nuceni se vzdát, aby vyráběli. Čím delší je čas a větší úsilí, které musí společnost vynaložit na výrobu životně potřebných statků, tím je chudší a méně schopná podporovat pohodlí, umění a kulturu, které známe pod jménem civilizace. Je to tedy stále rychlejší přijímání zařízení šetřících práci a čas, co je základní příčinou rostoucího blahobytu, který zažil průmyslový svět v průběhu posledních dvou století.

ÚSPORA ČASU

Základní ekonomické oprávnění každé nové výrobní technologie spočívá v její schopnosti vyrábět věci s menším úsilím, než dřív. Pouze neustálým aplikováním podobných vynálezů v celé ekonomice můžeme získat více času, který pak věnujeme buď odpočinku, nebo uspokojování nových a rafinovanějších zálib. Socialistický výrobní inženýr musí neustále usilovat o úsporu času. Je to, jak řekl Adam Smith, naše „původní měna“, a každý její okamžik, který zbytečně promrháme, je navždy ztracen. Socialismus prokáže svou nadřazenost nad kapitalismem pouze tehdy, když dokáže lépe hospodařit s časem.

V kapitalistické ekonomice jsou výrobci poháněni snahou o zisk, a tak se snaží minimalizovat náklady. Součástí těchto nákladů jsou mzdy. Firmy často zavádějí nové technologie, aby snížily počet zaměstnanců a snížily náklady na pracovní sílu. Ačkoliv takové využití technologie jde často proti bezprostředním zájmům pracujících, kteří jsou na věci přímo zainteresováni a kteří přicházejí o práci, pro společnost je to konec konců výhodné. Přínosy technologického pokroku jsou rozděleny nerovnoměrně - zaměstnavatel z nich získá víc, než zaměstnanec, ale je to koneckonců právě schopnost podporovat technologický pokrok, na níž kapitalismus zakládá svůj nárok na titul pokrokového systému. Nutnost přijímat nové technologie šetřící práci obecně uznávají také odborové svazy, které usilují pouze o regulování podmínek jejich zavádění tak, aby se členové svazů podíleli na jejich výhodách.

Je velmi naivní ta forma socialismu, která kritizuje technické změny, protože se domnívá, že způsobují nezaměstnanost. Kapitalistické ekonomiky lze v tomto ohledu reálně kritizovat za to, že zavádějí zařízení šetřící lidskou práci příliš pomalu, protože se její cena uměle udržuje na příliš nízké úrovni.

Dějepisci už dlouho dokazují, že důvodem, proč lidé v antice nedokázali vytvořit průmyslovou společnost, přes všechny vědecké poznatky Řeků a technickou zdatnost Římanů, byla instituce otroctví. Skutečnost, že veškerá průmyslová výroba byla přenechána otrokům, odrazovala od racionálních výpočtů pracovních nákladů. Otrok nebyl placen od hodiny, takže pána nic nevedlo k tomu, aby počítal, kolik hodin jeho služebník pracuje. Bez takových výpočtů bylo málo pobídek k tomu, aby se pracovní dobou šetřilo. Takže, i když například Římané znali vodní kolo, nikdy neučinili krok k širokému využívání mechanické energie (White, 1962).

Kapitalismus znamenal oproti otroctví jasný pokrok. Kapitalista si kupuje práci po hodinách a nemá chuť s ní plýtvat. Provádí ergonomické studie (time and motion study) aby měl jistotu, že dobře využívá to, co koupil. Přesto ale kupuje práci lacino – kdyby tomu tak nebylo, neměl by z ní zisk. Zde je paradox: co se levně kupuje, není nikdy správně oceněno. Čím nižší jsou mzdy, tím vyšší zisk; ale když jsou mzdy nízké, zaměstnavatel si může dovolit prací mrhat. Co do racionality je kapitalista o krok před otrokářem, ale tento krok je možná malý.

Britské železnice byly technickým zázrakem. Kopce byly urovnány pomocí tunelů a zářezů, údolí překonána násypy a viadukty.

Jejich znamení na této zemi je stále vidět a stále znát

Cesta obchodu, který vytvořil obrovská bohatství

Zásobující říši, nad níž slunce nezapadalo

Která je nyní hluboko v temnotách, ale železnice je pořád zde[1]

… a její stopy zde nepochybně zůstanou po tisíciletí, tak jako silnice a akvadukty jiného impéria. Kopáči neboli „navigátoři“, kteří stavěli železnice, pracovali se stejnými nástroji jako římští otroci při stavbě akvaduktů. Ty byly postaveny silou svalů, krompáčem a lopatou. Velkým technickým pokrokem dvou tisíciletí se stalo kolečko, vynalezené v Číně. Angličtí navvies ho měli, otroci ne.[2]

Železnice byla produktem strojového věku. Stevenson nebo Brunel měli určitě dost důvtipu na to, aby zkonstruovali mechanické rypadlo poháněné parou. To je ovšem nezajímalo, protože námezdní otroci byli za babku.

Podobně ještě v tomto století (dvacátém, pozn. překl.) se dělníci v britských docích dřeli při vykládání lodí za pomoci techniky, která se od středověku vůbec nezměnila. Byli najímáni na den a dělali otrockou práci dokonce bez sociální jistoty, která byla spojena s otroctvím. Bylo třeba plné zaměstnanosti, silných odborů a lepších mezd, aby kapitalistická třída dospěla k přesvědčení, že stojí za to investovat do buldozerů, nakladačů a kontejnerizace.

Oba tyto příklady se týkají skupin manuálně pracujících nádeníků, tradičně nejvykořisťovanější součásti pracujících tříd. Podobné příběhy lze vyprávět o spoustě jiných oborů podnikání založených na lopotě a nízkých mzdách, jako je výroba oděvů, hraček atd. V těchto oblastech výrobní technologie stagnuje a podnětů k inovaci je málo. Můžeme vyslovit obecné pravidlo, že čím nižší jsou mzdy, tím méně je pravděpodobné, že zaměstnavatelé budou modernizovat. Lze to ilustrovat na příkladě, uvedeném v tabulce 3.1.

Tabulka 3.1.: Dva způsoby, jak vykopat příkop

metoda	Množství přímé práce	Množství nepřímé práce	Celkové pracovní náklady	Celkové peněžní náklady
stará	100 hod.	100 hod.	200 hod.	GBP 1053,00
nová	50 hod.	125 hod.	175 hod.	GBP 1091.25

Předpoklady:

Hodnota vytvořená prací GBP 7,73 za hod.

Mzda GBP 3,00 za hod.

V této tabulce jsou srovnány dva způsoby, jak vykopat rýhu napříč silnicí. U staré metody stavitel najme dva dělníky, z nichž každý odpracuje za týden 50 hodin. Kromě toho si objedná kompresor a dvě pneumatické sbíječky. Dělníci s nimi vybourají vozovku a materiál pak vybírají lopatami. Opotřebení kompresoru a sbíječek včetně paliva pro motor kompresoru stojí dalších 100 hodin práce. U moderní metody si stavitel najme bagr s jedním člověkem, který zvládne celou práci za 50 hodin. V tomto případě opotřebení bagru a palivo pro něj stojí 125 hodin práce. Moderní technika potřebuje na provedení úkolu pouze 175 hodin přímé a nepřímé práce ve srovnání se 200 hodinami u staré techniky.

Předpokládejme, že tak jako v Británii roku 1987 hodina práce vytvoří zboží, které se prodá za GBP 7,53 a že hodinová mzda dělníků činí GBP 3,00. Když spočítáme peněžní náklady u obou způsobů, zjistíme, že situace je opačná, že stará metoda je levnější. Protože práci lze koupit levně, starší metoda s větším nárokem na práci má menší náklady. Kapitalistům se proto vyplatí plýtvat lidskou prací.

Dobrý příklad na tuto situaci nabízí počítačový průmysl. V 50. letech 20. století IBM vyvinulo automat na výrobu počítačových pamětí. S růstem poptávky se továrny IBM stále více automatizovaly. V roce 1965 pak IBM uvedlo do provozu zcela novou linku na výrobu strojů, které měly vyrábět počítače. Uspokojit poptávku se jí však pořád nedařilo.

Vznikla zoufalá situace. Pak ale nově jmenovaný manažer v Kingstonu, který strávil několik let v Japonsku, přišel s nápadem, že na Východě lze najít dělníky natolik manuálně zručné a trpělivé, že budou schopni navíjet paměťové desky ručně. Odjel do Japonska s pytli paměťových jader, cívkami drátu a paměťovými rámečky a za deset dnů se vrátil s ručně navíjenými paměťovými deskami, které byly stejně kvalitní, jako desky navíjené automaty v kingstonském závodě. Byla to zdlouhavá a namáhavá práce, ale náklady na pracovní sílu na Východě byly tak nízké, že výrobní náklady byly ve skutečnosti nižší, než v automatizovaném závodě v Kingstonu. (Pugh et al., 1991, str. 209)

Jedním z důvodů, proč ekonomičtí reformátoři v 70. a 80. letech kritizovali strukturu cen a platů v SSSR, byla skutečnost, že nízká úroveň platů vedla ke stejnému plýtvání pracovní silou. Mzdy byly v SSSR udržovány dole a lidé dostávali podstatnou část svých příjmů ve formě silně dotovaného bydlení a veřejných služeb. Závody zaměstnávající lidi za tyto služby neplatily. Reformátoři navrhovali zvýšení cen služeb a odpovídající růst mezd, který by toto zvýšení kompenzoval. Podle jejich názoru by vyšší cena práce působila jako pobídka k inovacím.

Tento argument je správný, ale nejde dostatečně daleko. Problém spočívá v tom, že se při výpočtu nákladů vychází ze mzdy, tj. z ceny placené za práci, nikoli ze samotné pracovní doby. To znamená, že výsledek každého pokusu o srovnání nákladů na různé techniky výroby bude ovlivněn úrovní mezd. Pokud budeme počítat v penězích, kdy náklady výroby zahrnují mzdy, pak nemůžeme dospět k měřítku ekonomické efektivity nezávislému na distribuci příjmů. Abychom se tomu vyhnuli, potřebujeme nějaké objektivní měřítko množství práce použité na výrobu věcí. To se snadno řekne, ale udělat to je těžší.

OBJEKTIVNÍ SOCIÁLNÍ ÚČETNICTVÍ

Trh poskytuje firmám informace o cenách, na kterých mohou založit své vlastní výpočty nákladů. Firmy tak získávají určitou racionální bázi k rozhodování o tom, co se zdá být nejlevnějším způsobem výroby, i když bude toto rozhodování systematicky zkresleno ve prospěch technik, které plýtvají prací. Jestliže chceme získat objektivnější zdroj údajů o nákladech, potřebujeme systém shromažďování dat, který nebude záviset na trhu. Právě zde nastupuje počítačová technologie. Potřebujeme počítačový informační systém, který dá výrobním inženýrům nezkreslené odhady potřeby pracovní síly u různých technologií.

V kapitalistických zemích se používají jako indikátor nákladů tržní ceny, které jsou ovšem do určité míry věcí libovůle. Umělec umírá v bídě. Za pár desetiletí se jeho obrazy prodávají za miliony. Trhy s cennými papíry přepadne panika. Za několik hodin klesnou ceny akcií o stovky miliard. Farmáři ničí úrodu, protože ceny jsou příliš nízké. Projděte se chudými čtvrtěmi některého britského nebo amerického města a uvidíte propadlé tváře a zakrnělé postavy lidí, pro které jsou potraviny příliš drahé.

Tržní ceny jsou hračkou v rukou nabídky a poptávky. Poptávka nezávisí na lidských potřebách, ale na schopnosti a ochotě zaplatit. To znamená, že poptávku ovlivňuje rozdělení bohatství, vrtochy a móda. Nabídka je omezena pozemštějším způsobem: zdroji, které se vynakládají na výrobu věcí.

Chcete-li nové plátno od Van Gogha, potřebujete umělce osobně. Kde ho ale najdete? Nabídka originálních Van Goghů nemůže vzrůst. Jejich cena jako předmětů subjektivního rozmaru nezná hranic, tak jak je nezná bláznovství a marnivost boháčů.

Nabídka rajčat závisí na lidské práci, půdě, slunci, vodě, sklenících, topném oleji atd. Náklady na jejich výrobu jsou dány stavem zemědělské technologie a cenou potřebných vstupů. Jejich nabídka podléhá objektivním omezením, což stanoví určité hranice pro jejich cenu.

Nemáme naději, že bychom někdy dokázali racionálně stanovit cenu některé Leonardovy malby, ale socialistická ekonomika by měla mít k dispozici určitou objektivní míru nákladů na různé produkty. V zásadě bychom tyto náklady mohli poměřovat pomocí jakéhokoli obecně užívaného zdroje. V průmyslové ekonomice by mohlo být rozumné oceňovat zboží pomocí energie potřebné na jeho výrobu. Takový postup by mohl být vhodný tehdy, když má společnost velké potíže se získáním energie pro své potřeby, například z ekologických důvodů. My zastáváme jako základní účetní jednotku pracovní dobu, protože si myslíme, že společnost jsou především lidé, a že přinejmenším v tomto okamžiku je způsob, jakým lidé tráví svůj život důležitější, než jakýkoli přírodní zdroj. K ekologické argumentaci kritizující přílišné spoléhání na toto jediné měřítko se vrátíme v kapitole 5.

JAK DEFINOVAT OBJEM PRÁCE

Abychom mohli určit hodnotu věcí pomocí práce, musíme určit, kolik práce je obsaženo v tom či onom statku. Pokud chceme zjistit, kolik práce je v jednom rajském jablíčku, nestačí prostě změřit množství vteřin, které strávil farmář při jeho ošetřování a sběru. Musíme také započítat nepřímou použitou práci: práci lidí, kteří postavili skleník, v němž rajče vyrostlo, naftařů, kteří vyrobili palivo pro jeho vytápění atd. Vypadá to, že se začínáme pohybovat v začarovaném kruhu: abychom mohli určit práci obsaženou v každém statku, potřebujeme znát pracovní obsah několika dalších.

Abychom si poradili s touto komplexní vzájemnou závislostí, potřebujeme takzvanou tabulku vstupů a výstupů, která zaznamenává, jak se výstupy z jedněch oborů používají jako vstupy do jiných. Příklad uvedený v tabulce 3.2. znázorňuje potravinářský podnik s produkcí 40 000 bochníků chleba týdně, který spotřebovává 2000 barelů topného oleje a zaměstnává 2000 pracovníků. Na výrobu zmíněných 2000 barelů týdně potřebuje naftařská společnost 1000 dělníků a sama spotřebuje 500 barelů topného oleje. Čisté výstupy tohoto malého ekonomického celku činí 40 000 bochníků chleba a navíc 500 barelů topného oleje, čímž je zásobováno celkem 3000 pracujících obyvatelů.

Tabulka 3.2: Jednoduchý systém vstupů a výstupů

Odvětví	Vstupy		Brutto výstupy
	Pracující	Topný olej
Výroba chleba	2000	2000	40 000 bochníků
Výroba topného oleje	1000	500	3 000 barelů
Celkem	3000	2500

Netto výstupy

Chléb 40 000 bochníků

Topný olej 500 barelů

Vztahy znázorněné v tabulce 3.2 lze použít k výpočtu obsahu práce v topném oleji a bochnících. Začněme chlebem. Chceme zjistit, kolik pracovní doby vyjádřené v osobách a týdnech je zapotřebí na výrobu jednoho bochníku. Jednotkou hodnoty bude práce jednoho člověka za týden, tj. člověkotýden. Z výše uvedené tabulky vyplývá:

hodnota 40 000 bochníků = 2000 člověkotýdnů + 2000 x hodnota barelu topného oleje (3.1)

To znamená, že celková hodnota vyrobeného chleba se rovná přímé pracovní době v tomto odvětví plus celkové nepřímé pracovní době, která odpovídá vstupu topného oleje. Rovnici (3.1) můžeme upravit, aby dávala hodnotu jednoho chleba v člověkotýdnech:

hodnota chleba = (2000 + 2000 x hodnota oleje)/40 000

= (1 + hodnota oleje)/20 (3.2)

Pokud bychom tedy znali hodnotu oleje vyjádřenou v pracovní době, mohli bychom stanovit také pracovní hodnotu chleba. Z tabulky vidíme, že

hodnota 3000 barelů = 1000 člověkotýdnů + hodnota 500 barelů (3.3)

Z toho plyne, že 2500 barelů má hodnotu 1000 člověkotýdnů, tj. že jeden barel má hodnotu 0,4 člověkotýdnu. Pomocí (3.2) můžeme nyní určit hodnotu chleba:

hodnota chleba = (1,40)/20 = 0,07 člověkotýdne

Konečný výsledek tedy zní, že pracovní hodnota bochníku chleba a barelu oleje je 0,07 resp. 0,4 člověkotýdne.[3]

PROBLÉM MĚŘÍTKA

Ve své knize The Economics of Feasible Socialism (Ekonomika uskutečnitelného socialismu) vydané v roce 1983 zdůraznil Alec Nove význam obrovského rozsahu moderních ekonomik. Uvedl, že sovětská ekonomika měla přibližně 12 milionů typů různých produktů a citoval názor jistého O. Antonova, podle něhož by si vypracování úplného a vyváženého hospodářského plánu pro Ukrajinu vyžádalo práci veškerého obyvatelstva naší planety po 10 milionů let.

Stejný argument platí také pro výpočet pracovních hodnot. Řešení rovnic v našem ukázkovém případě tabulky vstupů a výstupů je jedna věc, ale řešení 12 milionů rovnic o 12 milionech neznámých je něco úplně jiného. Nestačí ovšem říci, že výpočet pracovních hodnot ve velké ekonomice je složitý úkol; musíme vědět, jak je složitý. Příklad, který uvádí Nove, vyvolává dojem obrovské a nezvládnutelné složitosti vylučující jakoukoli další diskusi o této otázce. (Měli bychom zdůraznit, že Nove není s touto svou námitkou zdaleka osamocen. Mezi oponenty socialismu jsou tyto argumenty běžné. Citujeme Novea abychom ukázali, že dokonce i ekonomové s levicovými sklony mají tendenci zvedat ruce vzhůru tváří v tvář složitostem socialistického plánování.) My ovšem potřebujeme poznat zákony určující, jak dlouho bude trvat výpočet pracovních hodnot v ekonomikách s různým stupněm složitosti.

Je asi nemožné sestavit takový plán (nebo vypočítat pracovní hodnoty) ručně, ale z toho nevyplývá, že by se tak nedalo učinit pomocí počítačů. Abychom si o tom mohli udělat úsudek, musíme zjistit kvantitativní vztahy mezi rozsahem ekonomiky, kterou chceme plánovat, a množstvím potřebného počítačového času. Podobné výpočty jsou předmětem jedné části nauky o počítačích, která se nazývá teorie komplexity.

Myšlenka komplexity

Teorie komplexity se zabývá otázkou, kolik jednotlivých kroků je zapotřebí k provedení nějakého výpočtu. Počet takových kroků se zhruba rovná počtu instrukcí, které je třeba provést při výpočtu v počítačovém programu. Jako příklad uveďme následující problém.

Dostanete balíček 99 karet. Karty jsou označeny čísly od 1 do 99, v balíčku jsou v libovolném pořadí. Máte za úkol uspořádat je ve vzestupném pořadí. Jak to uděláte? Jedno z možných řešení se řídí následujícími pravidly.

(1) Porovnejte první kartu balíčku s druhou. Pokud má první vyšší číslo, než druhá, přehoďte jejich pořadí.

(2) Opakujte krok 1 s 2., 3., 4. párem karet atd., až dojdete na konec balíčku.

(3) Pokud je balíček ve správném pořadí, skončete. Pokud ne, vraťte se ke kroku 1.

Jak dlouho bude přitom trvat uspořádání balíčku? To závisí na výchozím rozložení karet. Nejlepší případ nastane, když je balíček správně uspořádán už na samém počátku. Pak bude stačit jedno kolo, to jest 98 srovnání. Nejhorší je, když je balíček na počátku uspořádán sestupně. První karta balíčku má číslo 99. Po provedení kroku 1 se dostane v balíčku na 2. místo, krok 1 se pak opakuje tak dlouho, až karta dorazí na konec balíčku. To se stane po 98 opakovaných krocích 1.

Z toho plyne, že při jednom průchodu balíčkem se dostane na správné místo jedna karta. Na začátku jsme měli na nesprávných místech všech 99 karet. Balíček tedy musíme projít 99-krát, což znamená celkem 99 x 98 srovnání. Pokud bychom měli 50 karet, bylo by třeba 49 x 50 kroků. Počet operací bude v nejhorším případě přibližně rovný číslu n², kde n je počet karet. V jazyce vědy o počítačích říkáme, že tato technika má časový řád n². Znamená to, že čas potřebný na vyřešení problému bude řádově rovný druhé mocnině n.

Existuje lepší řešení.

(1) Rozdělte balíček na 10 hromádek tak aby v nich všechny karty měly stejnou poslední číslici 0,1,2, … nebo 9.

(2) Vytvořte nový balíček tak, že hromádky složíte za sebou počínaje hromádkou 0 a konče hromádkou 9.

(3) Znovu rozdělte balíček na 10 hromádek podle prvních číslic na kartách, začnete přitom na spodku balíčku.

(4) Opakujte krok 2. Tím je balíček je uspořádán.

Při použití druhé metody se na každou kartu musíme podívat pouze dvakrát. Počet kroků se tedy rovná 2n, kde n znamená počet karet. Metoda je zřejmě mnohem rychlejší, než předchozí. Říkáme, že má časový řád n.

Problémy s časovým řádem n se řeší snadněji než problémy s časovým řádem n². Nejhorší jsou takové problémy, které k řešení vyžadují exponenciální počet kroků. Exponenciální problémy se všeobecně považují za příliš složité pro praktický výpočet s výjimkou velmi malých hodnot n.

Chceme-li prozkoumat problém ekonomického plánování a proveditelnosti potřebných výpočtů na počítačích, musíme stanovit časový řád těchto výpočtů a objem vstupních dat (n).

Zjednodušení problému pracovní hodnoty

Vraťme se k otázce výpočtu pracovních hodnot všech komodit nějaké ekonomice. Podmínky výroby lze znázornit pomocí tabulky vstupů a výstupů, a jako u výše uvedených příkladů lze odvodit soustavu rovnic. Je zřejmé, že tyto rovnice jsou v zásadě řešitelné – máme stejný počet rovnic, jako počet hledaných pracovních hodnot. Otázkou je, zda je možné takový systém vyřešit prakticky.

Standardním způsobem řešení soustavy lineárních rovnic je Gaussova eliminační metoda,[4] popisovaná v běžných učebnicích. Tato metoda dává přesné výsledky za dobu, která je úměrná třetí mocnině počtu rovnic (viz Sedgewick, 1983, kapitola 5).[5]

Předpokládejme, že počet různých výstupů v ekonomice, která se má plánovat je řádově rovný milionu (10⁶) V takovém případě by Gaussova eliminační metoda při aplikaci na tabulku vstupů a výstupů vyžadovala třetí mocninu 10⁶, neboli 10¹⁸ (milion milionů milionů) výpočetních kroků, z nichž každý by se skládal dejme tomu z deseti jednoduchých počítačových instrukcí.

Předpokládejme, že bychom měli k dispozici moderní japonský superpočítač jako je Fujitsu VP200 nebo Hitachi S810/20. Jak dlouho by trvalo řešení problému? Tyto stroje mají při práci na velkých datových souborech výkon zhruba 200 milionů aritmetických operací za vteřinu (viz Lubeck et al., 1985).[6] Čas potřebný na výpočet všech pracovních hodnot ve zmíněné ekonomice by tedy byl přibližně 50 miliard vteřin, neboli 16 tisíc let. Je zřejmé, že řešení by bylo příliš pomalé.

Pokud narazíme na podobný problém měřítka, bývá často vhodně přeformulovat úkol jiným způsobem. Tabulka vstupů a výstupů nějaké ekonomiky bude mít prakticky většinu políček prázdných. Ve skutečnosti potřebuje každý produkt při své výrobě v průměru jen několik desítek, v krajním případě stovek vstupů, rozhodně ne milion. Vzhledem k tomu bude vhodnější vyjádřit systém jako vektor, jehož složky tvoří dílčí seznamy vstupů, než jako matici. Objeví se pak zkratky, kterými lze dojít k výsledku rychleji. Můžeme použít jiný přístup, metodu postupného přibližování.

Základní myšlenka spočívá v tom, že jako první přiblížení budeme ignorovat všechny vstupy do procesu s výjimkou přímo vynaložené práce. Tak dostaneme první aproximativní odhad pracovní hodnoty každého produktu. Tento odhad bude příliš nízký, protože ignoruje všechny nepracovní vstupy do produkčního procesu. Abychom získali druhou aproximaci, přidáme nepracovní vstupy ohodnocené pomocí pracovní hodnoty vypočítané v první fázi. Tím se dostaneme o krok blíž ke skutečným pracovním hodnotám. Opakováním tohoto procesu dostaneme řešení s požadovaným stupněm přesnosti. Pokud přímé pracovní vstupy tvoří zhruba polovinu hodnoty průměrného produktu, pak každé nové kolo aproximace zvýší přesnost řešení o jedno ciferné místo v binární soustavě. Odpověď správná na čtyři ciferná místa v desetinné soustavě (což je lepší, než dokáže trh) bude vyžadovat přibližně 15 iteračních kol.

Časový řád komplexity tohoto algoritmu[7] je úměrný počtu produktů vynásobenému průměrným počtem vstupů na produkt a žádaným počtem přesných ciferných míst výsledku. Za výše uvedených předpokladů by superpočítač zvládl takový výpočet nikoli za tisíce let, které by vyžadovala Gaussova eliminační metoda, ale v průběhu několika minut.[8]

ŠPIČKOVÁ TECHNICKÁ ŘEŠENÍ A ŘEŠENÍ STŘEDNÍ ÚROVNĚ

Výpočet pracovních hodnot pro celou ekonomiku lze dnes pomocí nejmodernějších počítačů provést za několik minut. Tyto počítače jsou drahé, ale ne natolik, aby se o nich nedalo uvažovat. Už dnes se používají k předpovídání počasí, projektování atomových zbraní, zkoumání nalezišť ropy a v jaderné fyzice. Nebylo by nerozumné dát národnímu plánovacímu úřadu stejnou výpočetní kapacitu, jakou má meteorologická služba. Až donedávna mělo možnost využívat superpočítače jen několik zemí, především USA a Japonsko. Británie už je tak schopna stavět stroje s touto kapacitou na principu vysoce paralelních procesorů; Edinburská univerzita právě staví stroj s kapacitou 10 000 milionů instrukcí za vteřinu. V SSSR se v roce 1988 pracovalo na několika projektech vývoje podobných superpočítačů, ale nezdá se, že by některý z nich dospěl do stadia sériové výroby (viz Wolcott a Goodman, 1988).

Stojí ovšem za zmínku, že v podstatě stejných výsledků lze dosáhnout i s technologií značně nižší úrovně. Stručně načrtneme, jak by se to dalo udělat.

Řešení střední úrovně musí mít čtyři součásti. První z nich je teletext, který zná britská veřejnost pod názvy Cefax a Oracle. Jsou to veřejné informační služby využívající volnou část frekvenčního spektra televizních stanic k přenosu stránek digitálních informací věnovaných zpravodajství, sportu, počasí atd. Druhou složkou je veřejná telefonní síť. Třetí tvoří osobní počítač s adaptérem pro příjem teletextu, což stojí dohromady při dnešních cenách několik stovek liber. Čtvrtým prvkem je univerzální systém kódování produktů, který byl vyvinut pro potřeby maloobchodu. Tyto kódy jsou čísla nacházející se pod čárovým kódem a najdete je prakticky u všeho prodávaného zboží.

S výjimkou zcela malých firem se už staly běžnou praxí analýzy nákladů, prováděné na osobních počítačích pomocí tabulkových procesorů. V naší hypotetické socialistické ekonomice by každá výrobní jednotka vytvořila pomocí této softwarové aplikace model svého vlastního produkčního procesu. Do tohoto počítačového modelu by se zadávaly údaje o množství spotřebované práce za předchozí týden, množství všech ostatních vstupů a celkovém objemu výstupů. Na základě aktualizovaných údajů o pracovních hodnotách různých vstupů by tabulkový procesor rychle vypočítal pracovní hodnoty vlastních výstupů.

Odkud by se vzaly aktualizované pracovní hodnoty? Na teletextu by je neustále vysílala veřejnoprávní televize. Jestliže jako předtím předpokládáme milion různých produktů, mohl by teletext vysílat revidované pracovní hodnoty každých 20 minut. K identifikaci produktů by sloužily jejich univerzální kódy. Osobní počítače by sledovaly změny hodnot a podle nich by aktualizovaly vlastní počítačový model.

Jestliže osobní počítač na pracovišti zjistí, že se z nějakého důvodu změnila pracovní hodnota produktu vyráběného vlastním podnikem, připojí se na centrální počítač teletextu a tuto změnu nahlásí. Takové změny mohou být způsobeny změnami technologie výroby v samotném podniku, nebo změnou hodnoty některého ze vstupů, zjištěnou z vysílání teletextu. Celý systém by fungoval jako obrovský distribuovaný superpočítač, neustále zjišťující pracovní hodnoty metodou postupného přibližování.

Ačkoli tento přístup využívá levnou a jednoduchou technologii, má ve srovnání s centralizovaným superpočítačem několik výhod.Nejenže provádí výpočty, ale také shromažďuje data, což - jak je všeobecně známo – je jeden z nejobtížnějších aspektů každého plánovacího systému. Za druhé by takový systém byl mnohem robustnější. Jestliže bude mít poruchu několik malých počítačů, údaje o pracovních hodnotách některých produktů mohou mírně zastarávat, ale systém jako celek přežije. Jediným zranitelným bodem by byl centrální vysílací systém teletextu, který by ovšem byl mnohem levnější, než centrální superpočítač, takže by mohl být zálohován potřebnými stroji.

Pomocí takového distribuovaného výpočetního systému by měla každá produkční jednotka k dispozici údaje o současných nákladech společenské práce na své výrobky, údaje aktualizované ne-li každou minutu, tak určitě každou hodinu. Tedy podstatně rychleji, než jak to dokáže jakýkoli kapitalistický trh.

Číslo revize překladu: 1

16.12.2002

---

[1] Gaston, P., „Navigator“, Rum, Sodomy and the Lash (Rum, sodomie a bič), The Pogues, Stiff Records (hudební nahrávka - pozn. překl.).

[2] V Evropě bylo kolečko zavedeno v době nedostatku pracovních sil po „černé smrti“ (morová rána v polovině 14. století – pozn. překl.).

[3] Jde o velmi jednoduchý příklad s pouhými dvěma vstupy a dvěma výstupy. V reálné ekonomice by šlo o statisíce různých komodit. Princip ovšem zůstává stejný bez ohledu na rozsah ekonomiky. Z tabulky vstupů a výstupů lze odvodit soustavu lineárních rovnic

L₁ + I₁₁ v₁ + I₁₂ v₂ + I₁₃ v₃ + … + I_1n v_n = Q₁ v₁

L₂ + I₂₁ v₁ + I₂₂ v₂ + I₂₃ v₃ + … + I_2n v_n = Q₂ v₂

…

L_n + I_n1 v₁ + I_n2 v₂ + I_n3 v₃ + … + I_nn v_n = Q_n v_n

kde L_i je množství práce spotřebované v i-tém oboru, I_ij je množství výstupů oboru j použité v oboru i, v_i je pracovní obsah jednotky produkce v oboru i a Q_i je celkový výstup oboru i. Máme n rovnic s n neznámými, hodnotami v_i. Protože se počet neznámých rovná počtu nezávislých rovnic, můžeme z nich v zásadě neznámé v_i vypočítat. Ale právě to jsou pracovní obsahy všech statků, o které nám jde.

[4] Začínáme s n rovnicemi o n neznámých. Tuto soustavu lze redukovat na n-1 rovnic o n-1 neznámých tím, že ke každé z prvních n-1 rovnic přičteme vhodně zvolené násobky n-té rovnice. Tento postup opakujeme, až zbude jediná rovnice s jedinou neznámou. Tuto rovnici lze okamžitě vyřešit. Výsledek dosadíme do bezprostředně předcházejícího systému 2 rovnic se 2 neznámými atd.

[5] Lze to ukázat jednoduchým úsudkem. Pro každou z proměnných musíme provést n( n-1) vynásobení. Eliminovat musíme n proměnných, tudíž komplexita problému je řádu n³.

[6] Je třeba mít na paměti, že počítačová technologie učinila od poloviny 80. let podstatné pokroky. V polovině 90. let výrobci vyslovovali naději, že budou schopni vytvořit stroje o výkonu 1 milion milionů operací za vteřinu.

[7] Slovo „algoritmus“ vzniklo zkomolením jména al-Kowarzimiho, perského matematika z devátého století, který napsal knihu propagující používání hindského desetinného systému pro jednoduché aritmetické výpočty. To, čemu říkáme školní aritmetika se v době svého zavádění v Evropě nazývalo algoritmika. V aritmetice se tehdy používala abakus (početní tabulka podobná počítadlu - pozn. překl.) a římský číselný systém. Podstatnou výhodou algoritmiky bylo, že vycházela z několika prostých pravidel a základních tabulek pro sčítání a násobení, které se po rutinním zvládnutí daly používat na čísla libovolné velikosti. Obecněji znamená algoritmus proceduru složenou z řady následných kroků, které lze aplikovat bez dalšího usuzování a dojít tak k určitému řešení. Příkladem algoritmu je postup při delším dělení čísel nebo výpočtu druhé odmocniny. Z formálního hlediska je algoritmus opakovaná procedura, u níž lze dospět k řešení problému v konečném počtu kroků. Pokud lze problém vyjádřit algoritmem, lze ho vyřešit strojem.

[8] Hodgson (1984, str. 170) se domnívá, že nejlepší metoda řešení tabulky vstupů a výstupů vyžaduje n² výpočetních kroků. I když pro toto tvrzení neuvádí žádné vysvětlení, předpokládáme, že musel počítat s použitím nějaké iterační techniky (jinak by komplexita byla rovna n³), ale neuvědomil si, že matrice koeficientů tabulky vstupů a výstupů bude obsazena jen řídce. Pokud lépe využijeme strukturu dat, komplexita se podstatně sníží, jak dokazujeme výše.